Question

光滑圆轨道和两倾斜直轨道组成如图所示装置，其中直轨道bc粗糙，直轨道cd光滑，两轨道相接处为一很小的圆弧。质量为m=0．1kg的滑块(可视为质点)在圆轨道上做圆周运动，到达轨道最高点a时的速度大小为v=4m/s，当滑块运动到圆轨道与直轨道bc的相切处b时，脱离圆轨道开始沿倾斜直轨道bc滑行，到达轨道cd上的d点时速度为零。若滑块变换轨道瞬间的能量损失可忽略不计，已知圆轨道的半径为R=0．25m，直轨道bc的倾角=37^o，其长度为L=26．25m，d点与水平地面间的高度差为h=0．2m，取重力加速度g=10m/s²，sin37^o=0．6。求：

    (1)滑块在圆轨道最高点a时对轨道的压力大小；

    (2)滑块与直轨道bc问的动摩擦因数；

    (3)滑块在直轨道bc上能够运动的时间。

Answer 1

解：⑴在圆轨道最高点a处对滑块由牛顿第二定律得：

  ……………………………………………………………………(1分)

∴=5.4N  ……………………………………………………………(1分)

由牛顿第三定律得滑块在圆轨道最高点a时对轨道的压力大小为5.4N  …………(1分)

⑵ 从a点到d点全程由动能定理得：

  ……………………(2分)

=0.8  ………………………………………(1分)

⑶设滑块在bc上向下滑动的加速度为a₁，时间为t₁，向上滑动的加速度为a₂，时间为t₂；在c点时的速度为v_c。

由c到d：  ……………………………………………………………(1分)

=2m/s  ………………………………………………………………………(1分)

a点到b点的过程：

  ……………………………………………………(2分)

∴=5m/s  …………………………………………………(1分)

在轨道bc上：

下滑：

=7.5s  ……………………………………………………………………(1分)

上滑：…………………………………………………(1分)

=12.4m/s²  ………………………………………………(1分)

  ………………………………………………………………………(1分)

=0.16s  ……………………………………………………………(1分)

∵，∴滑块在轨道bc上停止后不再下滑………………………………(1分)

滑块在两个斜面上运动的总时间：

=7.66s  ……………………………………………(1分)