Question

17．如图表示某物体做直线运动的v～t图象，由图可知：
BC段的加速度和CD段的加速度大小之比为4：1，该物体10s内的位移为28m，该物体在14s内的总位移为24m．

Answer 1

分析 在速度时间图象中，某一点代表此时刻的瞬时速度，图象的斜率代表加速度；图象与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负．

解答 解：从图象可知BC段的加速度大小：a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4}{10-8}$=2m/s²，CD段的加速度大小是a₂=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2}{14-10}$m/s²=0.5m/s²，则a₁：a₂=4：1．
该物体10s内的位移为：x=$\frac{1}{2}$×（4+10）×4m=28m，
图象与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负．所以物体在这14s内运动的位移是上面梯形与下面三角形面积（负值）之和，总位移为：x=[$\frac{1}{2}$×（4+10）×4+（-$\frac{1}{2}$）]m=24m．
故答案为：4：1，28，24．

点评 本题是为速度--时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义．