Question

5．某透明体的横截面由半径为R 的半圆和腰长为2R的等腰直角三角形构成，一束单色平行光平行于BD射到AD界面上，透明体对该单色光的折射率为$\sqrt{2}$，不考虑两次以上反射，求能够直接从圆弧面上射出的光所对应的入射光束的宽度．

Answer 1

分析 根据光的折射现象，结合折射定律，及光的全反射条件，并依据几何关系，即可求解．

解答 解：根据光的折射定律，与光的全反射条件，光路图如图所示：

根据折射定律，则有：n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$
由几何关系可知，θ₁=45°，且n=$\sqrt{2}$，故θ₂=30°
射到圆弧上的光临界角为C，则有：sinC=$\frac{1}{n}$
过O点作折射光线的垂线，其长度为x，则x=2RsinC；
根据几何关系，$\frac{x}{sinα}$=$\frac{d}{sinβ}$
而α=90°-θ₂，β=90°-θ₁
代入数据，解得：d=$\frac{2\sqrt{3}}{3}R$
答：能够直接从圆弧面上射出的光所对应的入射光束的宽度为$\frac{2\sqrt{3}}{3}R$．

点评 考查光的折射定律的内容，掌握光的全反射条件，理解几何关系在本题中应用，注意作出正确的光路图是解题的关键．