Question

12．一辆质量为2.0×10³kg的汽车以额定功率为6.0×10⁴W在水平公路上行驶，汽车受到的所受阻力恒为f=2.0×10³N，求（g取10m/s²）：
（1）汽车所能达到的最大速度是多大？
（2）当汽车的速度为10m/s时的加速度是多大？
（3）当汽车的加速度为0.50m/s²时，速度是多大？
（4）若汽车从静止开始做匀加速直线运动（不是额定功率行驶），加速度的大小为a=1.0m/s²，则这一过程能保持多长时间？在匀加速过程中牵引力做的功为多大？

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=fv求出最大速度．
（2）根据P=Fv求出牵引力的大小，结合牛顿第二定律求出加速度的大小．
（3）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出此时的速度．
（4）根据牛顿第二定律求出牵引力，结合P=Fv求出匀加速运动的末速度，根据速度时间公式求出匀加速运动的时间，根据匀加速运动的位移求出牵引力做功的大小．

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=fv_m得，
${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{6×1{0}^{4}}{2×1{0}^{3}}m/s=30m/s$．
（2）当汽车速度为10m/s时，牵引力F=$\frac{P}{v}=\frac{6×1{0}^{4}}{10}N=6000N$，
根据牛顿第二定律得，加速度a=$\frac{F-f}{m}=\frac{6000-2000}{2000}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$．
（3）根据牛顿第二定律得，牵引力F′=f+ma=2000+2000×0.5N=3000N，
则匀加速运动的末速度$v=\frac{P}{F′}=\frac{60000}{3000}m/s=20m/s$．
（4）根据牛顿第二定律得，牵引力F″=f+ma′=2000+2000×1N=4000N，
则匀加速运动的末速度$v=\frac{P}{F″}=\frac{60000}{4000}m/s=15m/s$，
匀加速运动的时间$t=\frac{v}{a}=\frac{15}{1}s=15s$．
匀加速运动的位移x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×225m=112.5m$，
牵引力做功W=Fx=4000×112.5J=4.5×10⁵J．
答：（1）汽车所能达到的最大速度是30m/s；
（2）当汽车的速度为10m/s时的加速度是2m/s²；
（3）当汽车的加速度为0.50m/s²时，速度是20m/s；
（4）这一过程能保持15s时间，在匀加速过程中牵引力做的功为4.5×10⁵J．

点评 本题考查了机车的启动问题，知道功率与牵引力、速度的关系，知道加速度为零时，速度最大．