Question

【题目】要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间，有关数据见表格．某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度v1=40m/s，然后再减速到v2=20m/s，t1= =…；t2= =…；t=t1+t2=…
你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．

启动加速度a1	4m/s2
制动加速度a2	8m/s2
直道最大速度v1	40m/s
弯道最大速度v2	20m/s
直道长度x	167m

Answer 1

【答案】解：不合理；

理由：因为按这位同学的解法可得 t1= =10s，t2= =2.5s，

总位移 s0= =275m＞s．

故不合理．

由上可知摩托车不能达到最大速度v2，设满足条件的最大速度为v，则

解得 v=32m/s

又 t1= = =8s t2= =1.5 s

因此所用的最短时间 t=t1+t2=9.5s

答：解法不合理，最短时间为9.5s．

【解析】根据匀变速直线运动的推论求出加速到最大速度再减速到弯道最大速度时经历的位移，判断是否超过直道长度，从而判断出解法的错误．

设最大速度为v，抓住总位移，结合速度位移公式求出最大速度的大小，再根据速度时间公式求出最短的时间．

【考点精析】关于本题考查的匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系，需要了解速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值才能得出正确答案．