Question

17．如图所示．竖直向下的匀强电场中，绝缘轻杆可绕过中点O的光滑水平轴自由转动．杆的两端固定着A、B两小球，两球的质量均为m，电荷量分别为+q和-q．已知OA=OB=L，场强大小为E，重力加速度为g．将轻杆由水平位置无初速释放，求：
（1）转动过程中，A球的最大速度；
（2）A球速度最大时，轴对轻杆的作用力大小．

Answer 1

分析 （1）A转到最低点时速度最大，应用动能定理可以求出A的最大速度．
（2）对球应用牛顿第二定律求出杆的作用力，然后对轴应用平衡条件可以求出轴对杆的作用力．

解答 解：（1）A转到最低点时速度最大，由动能定理得：
2qEL=$\frac{1}{2}$×2mv²-0，
解得：v=$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$；
（2）A球在最低点时，由牛顿第二定律得：F_A-mg-qE=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
对B球，由牛顿第二定律得：F_B+mg-qE=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
由牛顿第三定律可知，A对杆的作用力：F_A′=F_A，方向：竖直向下，
B对杆的作用力：F_B′=F_B，方向：竖直向上，
设轴对杆的作用力向上，大小为N，如图所示：
由平衡条件得：N+F_B′=F_A′，
解得：N=2mg；
答：（1）转动过程中，A球的最大速度为$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$；
（2）A球速度最大时，轴对轻杆的作用力大小为2mg．

点评 本题是一道力学综合题，分析清楚球的运动过程是解题的关键，应用动能定理与牛顿定律可以解题．