Question

20．在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图所示的装置．先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸．将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口的方向平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；将木板再向远离槽口的方向平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C．
若测得木板每次移动距离x=10.00cm，A、B间距离y₁=5.02cm，B、C间距离y₂=14.82cm．请回答以下问题（g=9.80m/s²）：
（1）为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？为了使小球离开斜槽末端时有相同的初速度．
（2）根据以上直接测量的物理量来求得小球初速度的表达式为v₀=x$\sqrt{\frac{g}{{y}_{2}-{y}_{1}}}$（用题中所给字母表示）．
（3）小球初速度的值为v₀=1.00m/s．

Answer 1

分析 根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移和时间间隔求出初速度．

解答 解：（1）每次从斜槽上紧靠挡板处由静止释放小球，是为了使小球离开斜槽末端时有相同的初速度．
（2）根据平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，则小球从A到B和从B到C运动时间相等，设为T；竖直方向由匀变速直线运动推论有
y₂-y₁=gT²，
且v₀T=x．
解以上两式得：v₀=x$\sqrt{\frac{g}{{y}_{2}-{y}_{1}}}$．
（3）代入数据解得：v₀=1.00 m/s．
答案：（1）为了保证小球每次做平抛运动的初速度相同；（2）x$\sqrt{\frac{g}{{y}_{2}-{y}_{1}}}$；（3）1.00

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解．