Question

1．如图所示，一条全长为L=1.0m，质量为M=2.0kg的均匀柔软绳索置于光滑水平桌面上，开始有一小段垂在桌边，使它从静止开始运动，求绳的转折处O的张力最大时，绳下垂部分的长度？并求绳转折处的最大张力？g=10m/s²．

Answer 1

分析 以整体为研究对象，根据牛顿第二定律求解加速度大小；再以水平桌面部分绳为研究对象，根据牛顿第二定律求解张力大小，根据数学知识求解极值．

解答 解：设绳的转折处O的张力最大时，绳下垂部分的长度为S，则加速度大小为：
$a=\frac{S}{L}$，
根据牛顿第二定律可得：T=（L-S）•$\frac{M}{L}$•a=（L-S）SM，
当L-S=S时，拉力最大，即：S=$\frac{L}{2}$=0.5m，
最大张力T=（L-S）SM=（1-0.5）×0.5×2N=0.5N．
答：张力最大时，绳下垂部分的长度为0.5m；绳转折处的最大张力为0.5N．

点评 本题主要是考查了牛顿第二定律的知识；利用牛顿第二定律答题时的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、进行正交分解、在坐标轴上利用牛顿第二定律建立方程进行解答；注意整体法和隔离法的应用．