Question

3．如图所示，一轻杆两端分别固定质量均为m的小球A和B，放置于光滑半径为R的半圆轨道中，A球与圆心等高，B球恰在半圆的最低点，然后由静止释放，求在运动过程中两球的最大速度的大小．

Answer 1

分析 对于两球组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，当整体的重心最低时重力势能最小，动能最大，两球的速度最大，此时杆水平，根据机械能守恒定律求解．

解答 解：当杆水平时，整体的重心最低，两球的速度最大，设为v．
以B点所在水平面为参考平面，根据机械能守恒定律得：
   mgR=2mgR（1-cos45°）+$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$
解得 v=$\sqrt{（\sqrt{2}-1）gR}$
答：在运动过程中两球的最大速度的大小为$\sqrt{（\sqrt{2}-1）gR}$．

点评 本题将两球看成一个整体，明确重心最低时，速度最大是关键，同时要注意单个小球的机械能并不守恒，只有系统的机械能守恒．