Question

【题目】如图所示，固定于同一条竖直线上的点电荷A、B相距为2d，电量分别为+Q和﹣Q．MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电量为+q（可视为点电荷，q远小于Q），现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v．已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g．

求：
（1）C、O间的电势差UCO；
（2）小球p经过O点时的加速度；
（3）小球p经过与点电荷B等高的D点时速度的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球p由C运动到O时，由动能定理可知：

由此得：

答：C、O间的电势差

（2）解：小球p经过O点时受力如图，由库仑定律有：

它们的合力为：

由牛顿第二定律有：mg+F=ma

得：

答：小球p经过O点时的加速度

（3）解：小球p由O运动到D的过程中，由动能定理：

由电场特点可知：UCO=UOD

由以上关系及（1）中方程解得：

答：小球p经过与点电荷B等高的D点时速度的大小为

【解析】（1）根据动能定理求出C、O间的电势差．（2）先求出小球p在O点时所受的合力，根据牛顿第二定律求出加速度．（3）由电场特点可知：UCO=UOD，对小球p由O运动到D的过程运用动能定理，求出小球运动到D点的速度大小．
【考点精析】解答此题的关键在于理解动能定理的综合应用的相关知识，掌握应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．