Question

20．将小球以水平速度抛出，只受重力作用下做平抛运动，落地时速度为v₁，与水平方向夹角为α，以抛出点为坐标原点，水平初速度方向为x轴正方向，竖直向下方向为y轴正方向，求：
（1）小球在空中飞行的时间t；
（2）抛出点离地面的高度h；
（3）这段时间内水平射程x．

Answer 1

分析 （1）将落地的速度进行分解，根据末速度与水平方向之间的夹角求得水平方向上的速度和竖直方向的速度．
（2）根据自由落体公式求出高度的大小．
（3）根据x=vt求出水平射程．

解答 解：（1）由题可知，小球落地时速度为v₁，与水平方向夹角为α，则落地时竖直方向的分速度：
v_y=v₁•sinα
水平方向的分速度：
v_x=v₁cosα
小球在竖直方向做自由落体运动，v_y=gt
所以：$t=\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{{v}_{1}sinα}{g}$
（2）抛出点离地面的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{{v}_{1}^{2}si{n}^{2}α}{2g}$
（3）水平射程：x=v_xt=$\frac{{v}_{1}^{2}sinαcosα}{g}$=$\frac{{v}_{1}^{2}sin2α}{2g}$
答：（1）小球在空中飞行的时间是$\frac{{v}_{1}sinα}{g}$；
（2）抛出点离地面的高度$\frac{{v}_{1}^{2}si{n}^{2}α}{2g}$；
（3）这段时间内水平射程$\frac{{v}_{1}^{2}sin2α}{2g}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．知道分运动和合运动具有等时性，掌握竖直方向和水平方向上的运动学公式．