Question

8．一小木块静止在一长为L=1m的薄滑板上，且位于滑板的中央，滑板放在水平地面上，如图所示，已知木块与滑板间的动摩擦因数为u₁=0.1，木块与地面间的动摩擦因数为u₂=0.2，现突然以恒定的加速度a=4m/s²，使滑板沿水平地面运动，加速度的方向水平向右．若水平地面足够大，则小木块从开始运动到最后停止共走了多远的距离？（取g=10m/s²） 

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出木块在滑板上运动时的加速度，根据匀变速直线运动的公式，抓住木板位移和木块位移之差为$\frac{L}{2}$求出木块的位移，木块在水平地面上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度，根据匀变速直线运动速度位移公式求出匀减速运动位移，从而求出木块的总位移

解答 解：本块在滑板上做匀加速直线运动，设木块离开滑板前，加速度为a₁，速度为v₁位移为x₁，滑板的位移为x．
对木块有a1=u₁g
V₁=a₁t₁
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²₁
又滑板有x₀=$\frac{1}{2}$at²₁
又x₀-x₁=$\frac{L}{2}$
木块离开滑板后做匀减速运动，设木块从离开滑板到静止时的位移为x₂．加速度为a₂，
对木块有a2=-u₂g
0-${v2}_{1}^{2}$=2a₂x₂
联立以上各式，解得木块从开始运动到最后停止的位移为
x=x₁+x₂=$\frac{{u}_{1}gl}{2（a-{u}_{1}g）}$+$\frac{{u}_{1}^{2}}{2{u}_{2}（a-{u}_{1}g）}$=0.25m
答：小木块从开始运动到最后停止共走了0.25m

点评 解决本题的关键理清木块在木板上和水平地面上的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解