Question

3．如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P栓接，弹簧处于原长，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上（桌面足够大、足够高），A右端连接一水平细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连，A、B质量都为m，开始时托住物体B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，B下落h₁时获得最大速度v，B下落h₂时到达最低点，下列有关该过程的分析中正确的是（　　）

• A． B物体在最低点时受到细线的拉力大于B的重力
• B． 下落过程中，B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量
• C． A和B物体动能的增加量等于B物体重力对B做的功与弹簧弹力对A做的功之和
• D． B物体下落h₁时弹簧的弹性势能为mgh₁-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 正确解答该题要分析清楚过程中物体受力的变化情况，各个力做功情况；根据功能关系明确系统动能、B重力势能、弹簧弹性势能等能量的变化情况，注意各种功能关系的应用．

解答 解：A、以A、B组成的系统为研究对象，有m_Bg-kx=（m_A+m_B）a，由于弹簧的伸长量x逐渐变大，故加速度逐渐减小，当加速度减为零时，x=h₁=$\frac{mg}{k}$，此时速度达到最大；继续下落的过程中弹簧的拉力继续增大，所以B物体在最低点时受到细线的拉力大于B的重力．故A正确；
B、在下落的过程中，根据功能关系可知，B减小的机械能转化为A的机械能以及弹簧的弹性势能，故B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量．只有在最低点时，B物体机械能的减少量才等于弹簧弹性势能的增加量．故B正确；
C、根据动能定理可知，A和B物体动能的增加量等于B物体重力对B做的功与弹簧弹力对A做的功之和，故C正确；
D、B物体下落h₁时B减少的重力势能转化为A与B的动能以及弹簧的弹性势能，所以弹簧的弹性势能为mgh₁-$\frac{1}{2}$•2mv²=mgh₁-mv²．故D错误．
故选：ABC

点评 正确受力分析，明确各种功能关系，是解答这类问题的关键，这类问题对于提高学生的分析综合能力起着很重要的作用．