Question

12．在如图所示的电路中，电源电动势E=6V，内阻r=1Ω．电阻R₁=6Ω、R₂=5Ω、R₃=3Ω，电容器的电容C=2×10^-5F
（1）若将开关S闭合，电路稳定时通过R₂的电流I为多少？
（2）断开开关S后，通过R₁的电荷量q₁为多少？

Answer 1

分析 （1）开关S闭合电路稳定时，电容器相当于开关断开，先求出总电阻，再根据闭合电路欧姆定律求出电路中电流I．
（2）再求电容器的电压，由Q=CU求其电量．断开开关后，电容器会放电，因R₁、R₃并联，流过两个电阻的电流与电阻成反比，通过的电荷量也与电阻成反比．由比例法求解．

解答 解：（1）开关S闭合电路稳定时，外电路中总电阻为 R=R₂+$\frac{{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=5+$\frac{6×3}{6+3}$=7Ω
根据闭合电路欧姆定律得：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{6}{7+1}$A=0.75A
（2）电容器两端的电压为 U=I•$\frac{{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=0.75×$\frac{6×3}{6+3}$=0.75×2V=1.5V
电容器的带电量 Q=CU=1.5×2×10^-5C=3×10^-5C
断开开关S后：电容器通过R₁与R₃放电，设通过R₁与R₃的放电电流分别为I₁和I₃，则 
  $\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$
由电量公式q=It可知，通过R₁与R₃的电量之比为 $\frac{{q}_{1}}{{q}_{3}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{1}{2}$
又 q₁+q₃=Q
联立得：通过R₁的电量为 q₁=$\frac{1}{3}$Q=$\frac{1}{3}$×3×10^-5C=1×10^-5C
答：
（1）若将开关S闭合，电路稳定时通过R₂的电流I为0.75A．
（2）断开开关S后，通过R₁的电荷量q₁为1×10^-5C．

点评 本题是含容电路，确定电容器的电压是关键，要抓住电路稳定时，电容器断开，电容器还有放电特性．