Question

如图所示，固定的光滑圆弧面与质量为6kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为2kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点．现使滑块A从距小车的上表面高h=1.25m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出．已知滑块A、B与小车C的动摩擦因数均为μ=0.5，小车C与水平地面的摩擦忽略不计，取g=10m/s²．求：

（1）滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；

（2）小车C上表面的最短长度．

Answer 1

考点：动量守恒定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律．

专题：动量定理应用专题．

分析：（1）根据机械能守恒求解块A滑到圆弧末端时的速度大小，由动量守恒定律求解滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；

（3）根据系统的能量守恒求解小车C上表面的最短长度．

解答：  解：（1）滑块A下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：

m_Agh=m_Av₁²，

代入数据解得：v₁=5m/s，

A、B碰过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

m_Av₁=（m_A+m_B）v₂，

代入数据解得：v₂=2.5m/s；

（2）A、B、C三者组成的系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

（m_A+m_B）v₂=（m_A+m_B+m_C）v₃，

代入数据解得：v₃=1m/s；

由能量守恒定律得：μ（m_A+m_B）gL=（m_A+m_B）v₂²﹣（m_A+m_B+m_C）v₃²，

代入数据解得：L=0.375m；

答：（1）滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小为2.5m/s．

（2）小车C上表面的最短长度为0.375m．

点评：本题要求我们要熟练掌握机械能守恒、能量守恒和动量守恒的条件和公式，正确把握每个过程的物理规律是关键．