Question

7．甲乙两车同时从同一地点出发沿相同方向行驶，甲以16m/s的初速度、2m/s²的加速度做匀减速直线运动，乙以1m/s的初速度、1m/s²的加速度做匀加速直线运动，已知乙车的速度增加到9m/s 时就不能再增加．求：
（1）两车再次相遇前辆车的最大距离；
（2）两车再次相遇的时间．

Answer 1

分析 （1）甲乙两车速度相等时距离最大，根据速度时间关系求出速度相等的时间，再根据位移时间关系求出甲、乙的位移，即可求出最大距离；
（2）求出甲车速度减为0的时间，分情况讨论，假设甲车速度减为0前相遇，对结果检验不符实际情况，说明是甲车停止后，乙车才追上，根据位移关系求出相遇时间．

解答 解：（1）当甲乙两车速度相等时，两车再次相遇的距离最大
设经过时间t速度相等，则有
${v}_{0甲}^{\;}-{a}_{甲}^{\;}t={v}_{0乙}^{\;}+{a}_{乙}^{\;}t$
代入数据：16-2t=1+1t
解得：t=5s
甲车的位移：${x}_{甲}^{\;}={v}_{0甲}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{甲}^{\;}{t}_{\;}^{2}$=$16×5-\frac{1}{2}×2×{5}_{\;}^{2}=55m$
乙车的位移：${x}_{乙}^{\;}={v}_{0乙}^{\;}t+\frac{1}{2}{a}_{乙}^{\;}{t}_{\;}^{2}$=$1×5+\frac{1}{2}×1×{5}_{\;}^{2}=17.5m$
所以两车再次相遇前辆车的最大距离为：$△x={x}_{甲}^{\;}-{x}_{乙}^{\;}=55-17.5=37.5m$
（2）甲车速度减为0的时间$t=\frac{{v}_{0甲}^{\;}}{{a}_{甲}^{\;}}=\frac{16}{2}s=8s$
乙车速度增加到9m/s的时间$t′=\frac{9-1}{1}s=8s$
假设两车在8s内相遇，则：${v}_{0甲}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{甲}^{\;}{t}_{\;}^{2}={v}_{0乙}^{\;}t+\frac{1}{2}{a}_{乙}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
代入数据：$16t-\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{2}=1×t+\frac{1}{2}×1{t}_{\;}^{2}$
解得：t=10s，故8s内两车不可能相遇；
甲车位移${x}_{甲}^{\;}=\frac{{v}_{0甲}^{2}}{2{a}_{甲}^{\;}}=\frac{1{6}_{\;}^{2}}{2×2}m=64m$
乙的位移：$x=\frac{9+1}{2}×8+9（t-8）$
$64=\frac{9+1}{2}×8+9（t-8）$
解得：$t=10\frac{2}{3}s$
答：（1）两车再次相遇前辆车的最大距离为37.5m；
（2）两车再次相遇的时间为$10\frac{2}{3}s$

点评 本题属于运动学中的追及问题，关键是灵活掌握运动学公式，知道在该问题中速度相等时，距离最远．