Question

【题目】北京正负电子对撞机(BEPC)主要由直线加速器、电子分离器、环形储存器和对撞测量区组成，图甲是对撞测量区的结构图，其简化原理如图乙所示: MN和PQ为足够长的水平边界，竖直边界EF将整个区域分成左右两部分，I区域的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小恒为B， II 区域的磁场方向垂直纸面向外大小可以调节。调节II区域磁感应强度的大小可以使正负电子在测量区内不同位置进行对撞。经加速和积累后的电子束以相同速率分别从注入口C和D同时入射，入射方向平行EF且垂直磁场。已知注入口C、D到EF的距离均为d边界，MN和PQ的间距为6d，正、负电子的质量均为m，所带电荷量分别为+e和-e，忽略电子进入加速器的初速度。

(1)判断从注入口C、D入射的分别是哪一种电子；若电子经加速器加速后速度为v0，求直线加速器的加速电压U；

(2)若将II区域的磁感应强度大小调为，正负电子以的速率射入，但负电子射入时刻滞后于正电子，求正负电子相撞的位置坐标 (以F为原点，为x轴正方向，为y轴正方向建立坐标系)； :

(3)若电子束以的速率连续入射，欲实现正负电子对撞，求区域II感应强度BII的大小。

Answer 1

【答案】(1)C正D负；(2) (3)

【解析】

(1)从C入射的为正电子，从D入射的为负电子

(2)电子在I区域中运动时半径为r1、II 区域中运动时半径R

根据

得:

则在A处相碰，坐标:

(3)由 得

设轨迹半径与FE的夹角为

假定对撞的种情况如图丙所示。

有:

经分析得通解式:

正负电子在磁场中不相切，不出界，

有:

则:

由(1)(2)得:

则取:

n≥1

同种电子在1区域不能相交不能相切则取:

有(1) (3)得:

n<4.5

则取:

n≤4

则取:n=1，2，3，4

又:

....(4)

得:

(n=1，2，3，4)