Question

17．如图所示竖直向上的匀强磁场的磁感应强度为B=0.5T，水平导轨不计电阻，且不计摩擦，宽为l=0.2m，在导轨上搁一根质量为m=10g、电阻为r=0.1Ω的导体棒，棒与导轨接触良好，且用足够长的水平细绳通过定滑轮吊着质量为M=50g的重物，导轨上还连着阻值为R=0.4Ω电阻，现让重物从静止开始下落，取g=10m/s²，求：
（1）求金属棒运动的最大速度v_m？及此时电阻R上的发热功率
（2）当速度为v=10m/s时，棒的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）当金属棒匀速运动时速度最大，由法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式和平衡条件结合求解最大速度．由功率公式求电阻R上的发热功率．
（2）先求出安培力，再由牛顿第二定律求加速度．

解答 解：（1）金属棒达最大速度v_m时，棒的感应电动势为：E=Blv_m
感应电流的大小为：$I=\frac{E}{R+r}$
棒受到的安培力为：F=BIl
此时应有：F=Mg       
由以上四式可解得：${v_m}=\frac{Mg（R+r）}{{{B^2}{l^2}}}=25m/s$
整个电路的发热功率为：$P=\frac{E^2}{R+r}=\frac{E^2}{R+r}=12.5W$
由于电阻R与棒中的电流相等，所以有：P_R：P_r=R：r
且P=P_R+P_r    
由以上三式可解得：${P_R}=\frac{R}{R+r}P=10W$
（2）当v=10m/s时，感应电动势为：E′=Blv=1V；
感应电流为：$I'=\frac{E}{R+r}=2A$
安培力为：F′=BIl=0.2N
杆与重物加速度大小相等，则有：$a=\frac{Mg-F'}{M+m}$  
可解得：a=5m/s²    
答：（1）金属棒运动的最大速度v_m是25m/s，此时电阻R上的发热功率是12.5W．
（2）当速度为v=10m/s时，棒的加速度大小是5m/s²．

点评 对于导体棒在磁场中运动问题，要抓住法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力等等电磁感应规律及力学知识结合解答，要知道金属棒匀速运动时速度最大．根据牛顿第二定律求加速度．