Question

【题目】“嫦娥三号”探测器是我国第一个月球软着陆无人登月探测器。它的成功着陆标志着我国科学家已经破解了在月球表面实现软着陆减速的难题。假设科学家们在实验验证过程中设计了一种如图所示的电磁阻尼缓冲装置。该装置的主要部件有两部分：①缓冲滑块，由高强绝缘材料制成，其内部边缘绕有闭合单匝矩形线圈abcd，指示灯连接在cd两处；②探测器主体，包括绝缘光滑缓冲轨道MN、PQ和超导线圈(图中未画出)，超导线圈能产生方向垂直于整个缓冲轨道平面的匀强磁场。当缓冲滑块接触仿真水平月面时，滑块立即停止运动，此后线圈与探测器主体中的磁场相互作用，指示灯发光，探测器主体一直做减速运动直至达到软着陆要求的速度(此时探测器未与滑块相碰)，从而实现缓冲。现已知缓冲滑块竖直向下撞向仿真月面时，探测器的速度大小为v0，软着陆要求的速度为v(v＜＜v0)；灯的电阻R灯=R，线圈只考虑ab段和cd段的电阻，Rab=Rcd=R；ab边长为L，探测器主体的质量为m，匀强磁场的磁感应强度大小为B，仿真月面环境的重力加速度为地球表面重力加速度g的，不考虑运动磁场产生的电场。

(1)求缓冲滑块刚停止运动时，探测器主体的加速度大小。

(2)若探测器主体速度从v0减速到v的过程中，通过ab截面的电荷量为q，求该过程中线圈abcd产生的焦耳热。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】解:(1)缓冲滑块刚停止运动时，ab边切割磁感线产生的感应电动势为：

电路总电阻为：

ab边所受安培力：

联立解得：

对探测器主体：因要减速，所以加速度方向垂直于仿真月面竖直向上；

由牛顿第三定律，缓冲滑块(含线圈)对探测器的作用力大小等于Fab、方向竖直向上

由牛顿第二定律：

加速度的大小：

(2)探测器主体速度从v0减速到v的过程中，设主体下降的高度为h

则由法拉第电磁感应定律，回路平均感应电动势：

由闭合电路欧姆定律，流过ab的平均电流：

联立解得

由能量守恒定律，总的焦耳热：

而

设该过程中通过ab截面的电流有效值

则有:

联立解得线圈产生的焦耳热: