Question

15．如图1所示，为“探究加速度与力、质量的关系”实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量及小车（包含发射器）和砝码的质量对应关系图．钩码的质量为m₁，小车和砝码的质量为m₂，重力加速度为g．

（1）下列说法正确的是D．
A．每次在小车上加减砝码时，应重新平衡摩擦力
B．实验时若用打点计时器应先释放小车后接通电源
C．本实验m₂应远小于m₁
D．在用图象探究加速度与质量关系时，应作a-$\frac{1}{{m}_{2}}$图象
（2）实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，测得F=m₁g，作出a-F图象，他可能作出图2中丙 （选填“甲”、“乙”、“丙”）图线．此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是C．

A．小车与轨道之间存在摩擦	B．导轨保持了水平状态
C．砝码盘和砝码的总质量太大	D．所用小车的质量太大

（3）实验时，某同学遗漏了平衡摩擦力这一步骤，若轨道水平，他测量得到的$\frac{1}{{m}_{2}}$-a图象，如图3．设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，则小车与木板间的动摩擦因数μ=$\frac{b}{gk}$，钩码的质量m₁=$\frac{1}{gk}$．

Answer 1

分析 （1）实验时需要提前做的工作有两个：①平衡摩擦力，且每次改变小车质量时，不用重新平衡摩擦力，因为f=mgsinθ=μmgcosθ，m约掉了．②当小车的质量远远大于托盘（及砝码）的质量时，绳子的拉力才等于小桶（及砝码）的重力；
（2）如果没有平衡摩擦力的话，就会出现当有拉力时，物体不动的情况．得出图象弯曲的原因是：未满足沙和沙桶质量远小于小车的质量．
（3）根据牛顿第二定律，列出小车的滑动摩擦力大小，然后结合图象的斜率与截距，可以得出结论．

解答 解：（1）A、小车与长木板间的粗糙情况与小车质量无关，所以在同一个实验中，每次改变小车质量，不需重新平衡摩擦力，故A错误．
B、实验时应先接通电源，后释放小车，故B错误．
C、根据牛顿第二定律得，a=$\frac{{m}_{1}g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，则绳子的拉力F=Ma=$\frac{{m}_{1}{m}_{2}g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}g}{1+\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}}$，当托盘（及砝码）的总质量远小于小车的质量时，绳子的拉力才等于托盘（及砝码）的重力，故C错误．
D、由牛顿第二定律可知a=$\frac{1}{{m}_{2}}$F，当F一定时，a与成正比$\frac{1}{{m}_{2}}$，所以作出a-$\frac{1}{{m}_{2}}$图象，故D正确．
故选：D
（2）遗漏了平衡摩擦力这一步骤，就会出现当有拉力时，物体不动的情况．故图线为丙．
当不满足m₁＜＜m₂时，随m₁的增大物体的加速度a逐渐减小，故图象弯曲的原因是：所挂钩码的总质量太大，不满足沙和沙桶质量远小于小车的质量．故C正确．
（3）根据牛顿第二定律可知，m₁g-μm₂g=m₂a；
结合$\frac{1}{{m}_{2}}$-a图象，可得：$\frac{1}{{m}_{2}}$=$\frac{μ}{{m}_{1}}$+$\frac{1}{{m}_{1}g}$a
设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，
因此钩码的质量m₁=$\frac{1}{gk}$，
小车与木板间的动摩擦因数μ=$\frac{b}{gk}$；
故答案为：（1）D；  （2）丙，C；（3）$\frac{b}{gk}$，$\frac{1}{gk}$．

点评 会根据实验原理分析分析为什么要平衡摩擦力和让小车的质量M远远大于小桶（及砝码）的质量m，且会根据原理分析实验误差，同时掌握由牛顿第二定律列出方程，与图象的斜率与截距综合求解的方法．