Question

【题目】一半径为R的圆筒的横截面如图所示，其圆心为0。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为(未知)。质量为m、电荷量为+q的粒子以速度v从小孔S沿半径SO方向射入磁场中，粒子与圆简壁发生两次磁撞后仍从S孔射出。(粒子重力不计，粒子与圆筒壁碰撞没有能量损失，且电量保持不变；，，）

(1)求磁感应强度B的大小。

(2)若改变磁场的大小，使，且在圆筒上开一小孔Q，圆弧SQ对应的圆心角为0.8π，如图所示，其它条件不变。求粒子从S孔射入到从Q孔射出的过程中与简壁碰撞的次数。

(3)若圆筒内的磁场改为与圆筒横截面平行的匀强电场，电场强度，其它条件不变，则从S孔射入的粒子会打在四分之一圆弧的A点且速度大小为2v，现以S点为坐标原点，建立直角坐标系，如图所示。令A点为零电势点，求圆筒的横截面上电势最高点的坐标(x，y)和最高电势的值。

Answer 1

【答案】(1) (2)碰3次。(3) 电势最高点G的坐标：

【解析】试题分析（1）根据题意作出粒子在磁场中运动的轨迹图，根据几何关系求出半径，根据洛伦兹力提供向心力求出磁感应强度；（2）根据洛伦兹力提供向心力求出粒子运动的半径，再根据题目要求出碰撞的次数；（3）根据动能定理和带电粒子在电场中运动的特点即可求解。

(1)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，圆心，圆半径为r，运动轨迹如图

设第一次碰撞点为M，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S孔射出，因此SM弧所对圆心角

由几何关系得 ，得R

粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律，得

联立得磁感应强度为

(2)若取，粒子运动过程中洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律，得

联立得r=3.08R

依题给条件得θ=0.4π，设粒子在圆筒中发生n碰撞转k周后从Q孔射出

则应满足：

故从S孔射出时k=2，n=3 既碰3次。

(3)连接SA，如图所示

设S到A沿电场方向的距离为d，由动能定理：

得：

由于，可知∠SAC为30.电场线与SC所在直线平行，方向由S指向C

过O点作SC的平行线与圈环交于G、F点，由几何关系可知：

电势最高点G的坐标：

所以

解得：