Question

一探险队在探险时遇到一山沟，山沟的一侧OA竖直，另一侧的坡面OB呈抛物线形状，与一平台BC相连，如图13－11所示．已知山沟竖直一侧OA的高度为2h，平台离沟底h高处，C点离竖直OA的水平距离为2h.以沟底的O点为原点建立坐标系xOy，坡面的抛物线方程为y＝x²/2h.质量为m的探险队员从山沟的竖直一侧，沿水平方向跳向平台．人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.求：

图13－11

(1)若探险队员以速度v₀水平跳出时，掉在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为多少？

(2)为了能跳在平台上，他的初速度应满足什么条件？请计算说明．

(3)若已知探险队员水平跳出，刚到达OBC面的动能E_k＝1.55 mgh，则他跳出时的水平速度可能为多大？

Answer 1

解析：(1)x＝v₀t，

y＋gt²＝2h

y＝x²/2h，

联立解得：t＝ .

(2)若掉在C处，h＝gt^2,2h＝vt，联立解得：v＝.

若掉在B处，B点坐标为(x，h)，满足坡面的抛物线方程，h＝x²/2h，

解得x＝h.

x＝vt，h＝gt²，

联立解得：v＝.

即：初速度应满足，≤v≤.

(3)若掉在BC面上，

E_k－mv＝mgh，

解得：v₀＝.

若掉在坡面OB上，E_k－mv＝mgh，h＝gt²，

而t＝，

联立解得：v₀＝.

答案：(1)

(2)≤v≤.

(3)若掉在BC面上，v₀＝；若掉在OB面上，v₀＝