Question

小球在流体中运动时，它将受到流体阻碍运动的粘滞阻力．实验发现当小球相对流体的速度不太大时，粘滞阻力F＝6πηvr，式中r为小球的半径，v为小球相对流体运动的速度，η为粘滞系数，由液体的种类和温度而定，现将一个半径r＝1.00 mm的钢球，放入常温下的甘油中，让它下落，已知钢球的密度ρ＝8.5×10³ kg/m³，常温下甘油的密度ρ₀＝1.3×10³ kg/m³，甘油的粘滞系数η＝0.80(g取10 m/s²)．

(1)钢球从静止释放后，在甘油中做什么性质的运动？

(2)当钢球的加速度a＝g/2时，它的速度多大？

(3)钢球在甘油中下落的最大速度v_m是多少？

Answer 1

解析：(1)钢球在甘油中运动过程中，开始时做加速运动，随着速度的增加钢球受的粘滞阻力增加，而导致钢球受的合外力减小，所以加速度减小，最终加速度为零，钢球匀速运动．

(2)钢球向下运动时受浮力：F_浮＝ρ₀gV_球粘滞阻力F和重力mg，由牛顿第二定律得：mg－F_浮－F＝ma

即：ρV_球g－ρ₀V_球g－6πηvr＝ρV_球

代入数值解得：v＝8.2×10^{－3 m/s.}

(3)钢球达最大速度时加速度为零则：

ρV_球g－ρ₀V_球g－6πηv_mr＝0

代入数值解得：v_m＝2×10^{－2 m/s.}

答案：(1)加速度变小的加速运动，最终做匀速运动

(2)8.2×10^{－3 m/s}　(3)2×10^{－2 m/s}