Question

5．如图所示，一轻质弹簧两端连着两运输车A和B，放在光滑的水平面上，一工人以水平速度v₀跳上车A，已知车A的质量是2m，车B的质量是3m，工人的质量是m．求：

①车A获得的最大速度v_A；
②车B获得的最大速度v_B．

Answer 1

分析 （1）工人跳到车A上的过程，工人与车A组成的系统动量守恒，由动量守恒定律列式即可求解；
（2）工人和A、B组成的系统动量守恒，当弹簧第一次恢复原长时，B获得的速度最大，由动量守恒定律和能量守恒定律可以求出B的速度．

解答 解：①工人跳到车A上的过程，工人与车A组成的系统动量守恒，以v₀方向为正方向，当人和A的速度相等时，A的速度最大，则有：
mv₀=（m+2m）v_A
解得：${v}_{A}=\frac{{v}_{0}}{3}$
②工人和A、B组成的系统动量守恒，当弹簧第一次恢复原长时，B获得的速度最大，设为v_B，此时A的速度为v，则有：
（m+2m）v_A=（m+2m）v+3mv_B，
根据能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}（m+2m）{{v}_{A}}^{2}=\frac{1}{2}（m+2m）{v}^{2}+\frac{1}{2}×3m{{v}_{B}}^{2}$
解得：${v}_{B}=\frac{{v}_{0}}{3}$
答：①车A获得的最大速度v_A为$\frac{{v}_{0}}{3}$；
②车B获得的最大速度v_B为$\frac{{v}_{0}}{3}$．

点评 本题考查了动量守恒定律与机械能守恒定律的直接应用，解题时要注意，人跳上A的过程中，人与A组成的系统动量守恒，但机械能不守恒．