Question

某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升飞机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落。他打开降落伞后的速度图线如图甲所示。降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为37°，如图乙。已知人的质量为50 kg，降落伞质量也为50 kg，不计人所受的阻力，打开伞后伞所受阻力F_f与速度v成正比，即F_f＝kv (g取10 m/s²，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)。求：

(1)打开降落伞前人下落的距离为多大？

(2)求阻力系数k和打开伞瞬间的加速度a的大小和方向？

(3)悬绳能够承受的拉力至少为多少？

Answer 1

【知识点】牛顿第二定律；牛顿第三定律．C1 C2

【答案解析】（1）20m；（2）30m/s²，方向竖直向上；（3）312.5N．解析： (1)设打开降落伞时的速度为v₀，下落高度为h₀

h₀＝＝20 m

(2)设匀速下落时速度为v，则v＝5 m/s，由kv＝2mg，得k＝200 N·s/m。

对整体：kv₀－2mg＝2ma，a＝＝30 m/s²   方向竖直向上

(3)设每根绳拉力为F_T，以运动员为研究对象有：

8F_Tcos37°－mg＝ma，

得：F＝312.5 N。

由牛顿第三定律得，悬绳能承受的拉力至少为312.5 N

【思路点拨】（1）打开降落伞前人做自由落体运动，根据位移速度公式即可求解；（2）由a图可知，当速度等于5m/s时，物体做匀速运动，受力平衡，根据kv=2mg即可求解k，根据牛顿第二定律求解加速度；（3）设每根绳的拉力为T，以运动员为研究对象，根据牛顿第二定律即可求解．本题要求同学们能根据速度图象分析出运动员的运动情况，知道当速度等于5m/s时，物体做匀速运动，受力平衡，难度适中．