Question

3．如图甲所示，在利用三棱镜测量玻璃折射率的实验中，两位同学正确完成相关操作后，在纸上标出大头针P₃、P₄的位置（图中已标出）．为测量该种玻璃的折射率，两位同学分别用圆规及刻度尺作出了完整光路和若干辅助线，如图甲、乙所示．在图中能够仅通过测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是图丙（选填“乙”或“丙”），所测玻璃折射率的表达式n=$\frac{ED}{GF}$（用代表线段长度的字母ED、FG表示）．

Answer 1

分析 仅通过测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的单位圆法，利用几何知识分别表示出入射角和折射角的正弦与相关长度的关系，再由折射定律得到折射率的表达式，即可分析解答．

解答 解：设入射角为i，折射角为r，根据折射定律得，根据几何关系有：
对于乙图，由几何关系有 sini=$\frac{ED}{DO}$，sinr=$\frac{GF}{GO}$
由折射定律得：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{ED}{GF}$•$\frac{GO}{DO}$
由于GO≠DO，所以n≠$\frac{ED}{GF}$
对丙图，有sini=$\frac{ED}{DO}$，sinr=$\frac{GF}{GO}$
由折射定律得：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{ED}{GF}$•$\frac{GO}{DO}$
由于GO=DO，所以n=$\frac{ED}{GF}$
可知仅通过测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是图丙，折射率n=$\frac{ED}{GF}$
故答案为：丙，$\frac{ED}{GF}$．

点评 几何光学的实验要理解实验原理，正确作出光路图，掌握数据处理的方法，运用数学知识和折射定律进行研究．