Question

11．嫦娥一号探月卫星在圆形轨道绕月飞行，卫星距月球表面高度为h，运行周期为T，若还知道引力常量G与月球半径R，仅用以上条件可以求出的物理量正确的是（　　）

• A． 卫星绕月运行的线速度为$\frac{2π（R+h）}{T}$
• B． 卫星绕月运行的加速度为$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$
• C． 月球表面的重力加速度为$\frac{4{π}^{2}{h}^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$
• D． 探月卫星的质量为$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 探月卫星沿近似圆形轨道绕月球飞行，由月球的万有引力提供向心力，结合轨道半径和周期求得月球的质量，根据轨道半径和周期求出卫星的加速度，结合月球的质量和半径，根据万有引力等于重力求出月球表面的重力加速度．

解答 解：A、知道卫星的半径和周期，线速度可以直接用v=$\frac{2πr}{T}$来直接计算，所以卫星绕月球运行的线速度为 v=$\frac{2π（R+h）}{T}$，故A正确．
B、卫星绕月球运行的加速度可以根据a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$直接计算，即为 a=$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，故B错误．
CD、已知月球的半径R、卫星的高度h，周期T，根据月球的万有引力提供向心力，得：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h）①
得，月球的质量M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$．可知可求出月球的质量M，不能求出探月卫星的质量m．故D错误．
在月球表面上有重力等于万有引力，得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，②
由①②可得月球表面的重力加速度为 g=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$，故C错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握万有引力的两个重要理论：1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力，并能灵活选择向心力的形式进行解题．