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    19．儿童滑梯可以看成是由斜槽AB和水平槽CD组成，中间用很短的光滑圆弧槽BC连接，如图所示．质量为m的儿童从斜槽的顶点A由静止开始沿斜槽AB滑下，再进入水平槽CD，最后停在水平槽上的E点，由A到E的水平距离设为L．假设儿童可以看作质点，已知儿童的质量为m，他与斜槽和水平槽间的动摩擦因数都为μ，A点与水平槽CD的高度差为h．
    （1）求儿童从A点滑到E点的过程中，克服摩擦力做的功
    （2）试分析说明，儿童沿滑梯滑下通过的水平距离 L与斜槽AB跟水平面的夹角无关．
    （3）要使儿童沿滑梯滑下过程中的最大速度不超过v，斜槽与水平面的夹角不能超过多少？（可用反三角函数表示）

    分析 （1）重力做功与路径无关，只与初末位置有关；根据动能定理列式求解克服摩擦力做的功．
    （2）对全程根据动能定理列式求解水平槽上滑行的位移表达式进行讨论．
    （3）对小孩在斜面上加速过程过程运用动能定理列式，求解出最大速度的表达式进行讨论即可．

    解答 解：（1）儿童由静止开始滑下最后停在E点，由动能定理得：mgh-W1=0，
    则克服摩擦力做功为W1=mgh；
    （2）设斜槽AB与水平面的夹角为α，儿童从A点由静止滑下，最后停在E点．
    由动能定理得：$mgh-μmgcosα•\frac{h}{sinα}-μmg（L-hcotα）=0$，
    解得：$L=\frac{h}{μ}$，它与角α无关．
    （3）设倾角为α0时有最大速度v，由动能定理得：
    $mgh-μmgcos{α_0}•\frac{h}{{sin{α_0}}}=\frac{1}{2}m{v^2}$，
    解得最大倾角：${α_0}=arccot（\frac{{2gh-{v^2}}}{2μgh}）$．
    答：（1）儿童从A点滑到E点的过程中，克服摩擦力做的功为mgh；
    （2）儿童沿滑梯滑下通过的水平距离 L与斜槽AB跟水平面的夹角无关，如上所述．
    （3）要使儿童沿滑梯滑下过程中的最大速度不超过v，斜槽与水平面的夹角不能超过：arccot（$\frac{2gh-{v}^{2}}{2μgh}$）．

    点评 本题中小孩从A到E过程中克服摩擦力做功等于μmgL，可以作为结论记住，根据该原理还可以测量动摩擦因素．

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