Question

20．如图所示电路中，R为电阻箱，电源的电动势为E，内阻为r．当调节电阻箱使外电阻分别为R₁、R₂时，其功率相等．此时对应的电流分别为I₁、I₂，电路中对应的电源效率分别为η₁、η₂，下列说法中正确的是（　　）

• A． I₁+I₂＞$\frac{E}{r}$
• B． I₁+I₂=$\frac{E}{r}$
• C． η₁+η₂=1
• D． I₁R₁+I₂R₂=E

Answer 1

分析 电阻箱读数分别等于R₁和R₂时功率相等，根据闭合电路欧姆定律和功率公式列式，即可求解电流，再分析电源的效率关系．

解答 解：据题有：则有：EI₁-I₁²r=EI₂-I₂²r
变形得 I₁+I₂=$\frac{E}{r}$．
电源的效率分别为 η₁=$\frac{E{I}_{1}-{I}_{1}^{2}r}{E{I}_{1}}$=$\frac{E-{I}_{1}r}{E}$
η₂=$\frac{E{I}_{2}-{I}_{2}^{2}r}{E{I}_{2}}$=$\frac{E-{I}_{2}r}{E}$
则得 η₁+η₂=1
由闭合电路欧姆定律得：I₁R₁=E-I₁r，I₂R₂=E-I₂r
则得 I₁R₁+I₂R₂=E
故选：BCD

点评 本题主要考查了闭合电路欧姆定律以及功率公式的直接应用，关键要明确电源输出功率的求法，运用数学知识研究．