Question

8．如图所示，是《用圆锥摆粗略验证向心力的表达式》的实验，用手拨动钢球，使它沿纸上的某个圆周运动，该圆周的半径为r，悬点到圆心的距离为h，用秒表记下钢球从第1次到第n次经过圆上某位置所用的总时间t．
（1）小钢球运动的线速度V=$\frac{2πr（n-1）}{t}$．（用题目中相应的物理量符号来表示）
（2）在误差允许的范围内，要验证向心力的表达式成立，只需验证等式$\frac{4{π}^{2}（n-1）^{2}}{{t}^{2}}=\frac{g}{h}$成立即可，因此小球m的质量不需要（填“需要”或“不需要”测量）．

Answer 1

分析 （1）求得小球转动一周所需时间，根据v=$\frac{2πr}{T}$求得线速度
（2）根据${F}_{向}=\frac{m{v}^{2}}{r}$求得需要的向心力，根据受力分析求得提供的向心力，即可判断

解答 解：（1）小球转动一周所需时间T=$\frac{t}{n-1}$，故线速度v=$\frac{2πr}{T}=\frac{2πr（n-1）}{t}$
（2）作圆周运动所需向心力${F}_{向}=\frac{m{v}^{2}}{r}=\frac{4{π}^{2}mr（n-1）^{2}}{{t}^{2}}$
提供的向心力F=$mg\frac{r}{h}$，故只需验证F_向=F，即$\frac{4{π}^{2}（n-1）^{2}}{{t}^{2}}=\frac{g}{h}$，因此小球的质量不需要测量
故答案为：（1）$\frac{2πr（n-1）}{t}$；（2）$\frac{4{π}^{2}（n-1）^{2}}{{t}^{2}}=\frac{g}{h}$，不需要

点评 通过实验数据来粗略验证向心力表示式，培养学生善于分析问题与解决问题的能力，同时运用力的分解寻找向心力的来源