Question

6．小明同学用如图甲所示的装置进行“探究加速度与力、质量的关系”的实验．

（1）在探究加速度与质量的关系时，下列做法中正确的是AC．
A．平衡摩擦力时，不应将装砝码的砝码盘用细绳通过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，都需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先接通打点计时器电源，再放开小车
D．小车运动的加速度可由牛顿第二定律直接求出
（2）通过对小车所牵引纸带的测量，就能得出小车的加速度a．如图乙是某次实验所打出的一条纸带，在纸带上标出了5个计数点，在相邻的两个计数点之间还有4个打印点未标出，计时器打点频率为50Hz，则小车运动的加速度为0.45m/s²，打点计时器打下点3时小车的瞬时速度为0.49m/s（结果保留两位有效数字）．
（3）在探究加速度与力的关系时，通过数据的处理作出了a-F图象，如图丙所示，则
①图中的力F理论上指B，而实验中却用A表示．（选填字母符号）
A．砝码和砝码盘的重力      B．绳对小车的拉力    C．小车的重力
②此图中直线发生弯曲的原因是砝码和砝码盘的质量不满足远小于小车质量．

Answer 1

分析 （1）探究加速度与拉力的关系实验时，要平衡摩擦力，平衡摩擦力时，要求小车在无动力的情况下平衡摩擦力，不需要挂任何东西．小车的加速度应根据打点计时器打出的纸带求出；平衡摩擦力时，是重力沿木板方向的分力等于摩擦力，即：mgsinθ=μmgcosθ，可以约掉m，只需要平衡一次摩擦力．操作过程是先接通打点计时器的电源，再放开小车．
（2）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中，中间时刻的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上某点小车的瞬时速度大小．
（3）F理论值为绳对小车的拉力，而实验中用盘和砝码的总重力来表示，条件是小车质量要远大于盘和砝码的总质量；

解答 解：（1）A、平衡摩擦力时，装砝码的砝码盘不能用细绳通过定滑轮系在小车上，只能将小车和纸带相连后去平衡摩擦力，故A正确；
B、由于平衡摩擦力之后有Mgsinθ=μMgcosθ，故tanθ=μ．所以无论小车的质量是否改变，小车所受的滑动摩擦力都等于小车的重力沿斜面的分力，改变小车质量时不需要重新平衡摩擦力，故B错误；
C、在本实验中为了更稳定打点，并且增长纸带的有效长度，故应先打开电源，再放小车，故C正确；
D、如果根据牛顿第二定律求解加速度，则失去了验证加速度与力和质量间关系的意义，加速度根据打点计时器打出的纸带计算，故D错误；
故选：AC
（2）每打五个点取一个计数点，又因打点计时器每隔0.02s打一个点，所以相邻两计数点间的时间T=0.1s；
在匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差为常数即：△x=aT²，
逐差法知：a=$\frac{{x}_{24}^{\;}-{x}_{02}^{\;}}{4{T}_{\;}^{2}}$=$\frac{4.65cm+5.10cm-3.75cm-4.20cm}{4×（0.1s）_{\;}^{2}}$=$\frac{0.0465+0.051-0.0375-0.0420}{4×0．{1}_{\;}^{2}}$=0.45$m/{s}_{\;}^{2}$
根据匀变速直线运动中，中间时刻的速度等于该过程中的平均速度有：
${v}_{3}^{\;}=\frac{{x}_{24}^{\;}}{2T}=\frac{4.65cm+5.10cm}{2×0.1s}=\frac{0.0465+0.0510}{0.2}m/s=0.49m/s$
（3）①图中的力F理论上指绳对小车的拉力，即B，而实验中却用砂和砂桶的重力，即A．
②设小车的加速度为a，绳子拉力为F，以砝码和砝码盘为研究对象得：
mg-F=ma
以小车为研究对象F=Ma
解得：a=$\frac{mg}{M+m}$
故：F=Ma=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$所以要使得绳子拉力等于砝码和砝码盘的重力大小，必有m＜＜M，
而不满足m＜＜M时，随m的增大物体的加速度a逐渐减小．
故图象弯曲的原因是：砝码和砝码盘的质量不满足远小于小车质量．
故答案为：（1）AC；（2）0.45，0.49；（3）①B，A； ②砝码和砝码盘的质量不满足远小于小车质量

点评 明确实验原理是解决有关实验问题的关键．在验证牛顿第二定律实验中，注意以下几点：
（1）平衡摩擦力，这样绳子拉力才为合力；
（2）满足砝码（连同砝码盘）质量远小于小车的质量，这样绳子拉力才近似等于砝码（连同砝码盘）的重力．对于课本中基础力学实验，要到实验室进行实际操作，这样才能明确实验步骤和具体的操作的含义．