Question

14．汽车在水平地面上转弯时，是静摩擦力提供向心力；转弯时车速不能太快，当速度为v时，安全转弯的半径最小为R，若当转弯半径为3R时，该汽车安全转弯的最大速度为$\sqrt{3}$v．

Answer 1

分析 汽车在水平地面上转弯时做圆周运动，汽车转弯时受重力、支持力和摩擦力作用，因为是水平面，所以汽车做圆周运动的向心力由路面给汽车的摩擦力提供，当速度最大，静摩擦力达到最大值，由f=m$\frac{{v}^{2}}{R}$即可求解最大速度．

解答 解：汽车在水平地面上转弯做圆周运动，汽车转弯时受重力、支持力和摩擦力作用，重力和支持力二力平衡，所以汽车做圆周运动所需要的向心力由静摩擦力提供．
设最大静摩擦力为f，则有：
  f=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
当半径为3R时，则有
  f=m$\frac{v{′}^{2}}{3R}$
联立解得：v′=$\sqrt{3}$v
故答案为：静摩擦，$\sqrt{3}$v．

点评 解决本题的关键是分析向心力是由哪些力提供的．通常这样找向心力：沿半径方向的所有力的合力提供该物体做圆周运动的向心力．