Question

4．如图所示，MN、PQ是两条在水平面内、平行放置的光滑金属导轨，导轨的右端接理想变压器的原线圈，变压器的副线圈与阻值为R的电阻组成闭合回路，变压器的原副线圈匝数之比n₁：n₂=k，导轨宽度为L．质量为m的导体棒ab垂直MN、PQ放在导轨上，在水平外力作用下，从t=0时刻开始往复运动，其速度随时间变化的规律是v=v_msin$\frac{2π}{T}$t，已知垂直轨道平面的匀强磁场的磁感应强度为B，导轨、导体棒、导线和线圈的电阻均不计，电流表为理想交流电表，导体棒始终在磁场中运动．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 在t=$\frac{T}{4}$时刻电流表的示数为$\frac{BL{v}_{m}}{\sqrt{2}{k}^{2}R}$
• B． 导体棒两端的最大电压为BLv_m
• C． 电阻R上消耗的功率为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}^{2}}{2{k}^{2}R}$
• D． 从t=0至t=$\frac{T}{4}$的时间内水平外力所做的功为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}^{2}}{8{k}^{2}R}$T

Answer 1

分析 棒产生的是交流电，电流表显示的是有效值，根据电压与匝数成正比，电流与匝数成反比，结合功率公式逐项分析即可．

解答 解：A、在t=$\frac{T}{4}$时刻棒的速度为v_m，感应电动势E=BLv_m，副线圈的电压为U_2m=$\frac{E}{k}$=BL$\frac{{v}_{m}}{k}$，电流为I₂=$\frac{\frac{{U}_{2m}}{\sqrt{2}}}{R}$=BL$\frac{{v}_{m}}{\sqrt{2}kR}$，因为原副线圈中电流与匝数成反比，所以电流表的示数为$\frac{BL{v}_{m}}{\sqrt{2}{k}^{2}R}$，故A正确；
B、由于导体棒的电阻不计，当速度最大时，导体棒两端的最大电压等于E=BLv_m，故B正确；
C、电阻R上消耗的功率为 P=${I}_{2}^{2}$R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}^{2}}{2{k}^{2}R}$，故C正确；
D、从t=0至t=$\frac{T}{4}$的时间内，水平外力所做的功等于R产生的热量Q，为 W=Q=${I}_{2}^{2}$R$•\frac{T}{4}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}^{2}}{8{k}^{2}R}$T，故D正确；
故选：ABCD．

点评 本题中导体棒做简谐运动，是产生正弦式交变电流的一种方式，要结合变压器的原理和功率等知识点进行分析．