Question

13．从离地面500m高的空中自由落下一个小球，空气阻力忽略不计，取g=10m/s²，求小球：
（1）求小球落到地面需要的时间；
（2）下落到距起点125m处的速度大小；
（3）最后1s的位移．

Answer 1

分析 根据自由落体运动的位移时间公式求出小球落到地面的时间，根据速度位移公式求出下落到距起点125m处的速度大小，根据位移时间公式求出落地前1s之前的位移，从而得出最后1s内的位移．

解答 解：取竖直向下为正方向
（1）根据自由落体运动规律：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×500}{10}}s=10s$．
（2）根据${{v}_{t}}^{2}=2gs$得：
${v}_{t}=\sqrt{2×10×125}$m/s=50m/s．
（3）物体前9s下落的高度为：
$h′=\frac{1}{2}gt{′}^{2}=\frac{1}{2}×10×81m=405m$，
所以最后1s下落的高度为：
△h=h-h′=500-405m=95m．
答：（1）小球落到地面需要的时间为10s；
（2）下落到距起点125m处的速度大小为50m/s；
（3）最后1s的位移为95m．

点评 解决本题的关键知道自由落体运动的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．