Question

1．用波长为4×10^-7 m的紫光照射某金属，发出的光电子垂直进入3×10^-4 T的匀强磁场中，光电子所形成的圆轨道的最大半径为1.2cm（电子电荷量e=1.6×10^-19 C，其质量m=9.1×10^-31 kg）．求：
（1）紫光光子的能量；
（2）光电子的最大初动能；
（3）该金属发生光电效应的极限频率．

Answer 1

分析 紫光光子的能量E=hf=h$\frac{c}{λ}$，
根据R=$\frac{mv}{qB}$，知v=$\frac{qBR}{m}$，可以求最大初动能，
据光电效应方程得，E_Km=h$\frac{c}{λ}$-hf₀，求金属发生光电效应的极限频率．

解答 解：（1）紫光光子的能量，则有E=hf=h$\frac{c}{λ}$，
代入数据，解得：E=$6.63{×10}^{-34}×\frac{3×1{0}^{8}}{4×1{0}^{-7}}$≈4.97×10^-19J；
（2）根据R=$\frac{mv}{qB}$，知v=$\frac{qBR}{m}$，光电子的最大初动能可用E_k=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，
代入数据，解得：E_k=$\frac{（1.6×1{0}^{-19}）^{2}×（3×1{0}^{-4}）^{2}×（0.012）^{2}}{2×9.1×1{0}^{-31}}$≈1.8×10^-19J；
（3）据光电效应方程得，E_Km=h$\frac{c}{λ}$-hf₀，
该金属发生光电效应的极限频率f₀=$\frac{3×1{0}^{8}}{4×1{0}^{-7}}$-$\frac{（4×1{0}^{-7}×3×1{0}^{-4}×0.012）^{2}}{2×0.91×1{0}^{-30}×6.63×1{0}^{-34}}$≈4.75×10¹⁴Hz；
答：（1）紫光光子的能量4.97×10^-19J；
（2）光电子的最大初动能1.8×10^-19J；
（3）该金属发生光电效应的极限频率4.75×10¹⁴Hz．

点评 解决本题的关键掌握光电效应方程，以及掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式．