Question

8．为了测量当地重力加速度竖直，同学们设计了单摆装置来帮忙，但是由于粗心忘记测量摆球直径，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出T²-l图象，如图所示．

①小球的直径是1.2cm；
②实验测得当地重力加速度大小是9.86m/s²（取三位有效数字）．

Answer 1

分析 由重力加速度的表达式求得l-T²的关系式，根据数学知识分析图象的图线斜率及截距的意义．可分析各物理量．

解答 解：（1）由$T=2π\sqrt{\frac{l-\frac{d}{2}}{g}}$   
得：$l=\frac{g}{4{π}^{2}}{T}^{2}+\frac{d}{2}$．
则由数学关系得斜率为：$\frac{g}{4{π}^{2}}$，截距为$\frac{d}{2}$
则可求得截距为：$\frac{d}{2}=0.6cm\;则d=1.2cm$
（2）由斜率：$k=\frac{g}{4{π}^{2}}=\frac{0.6}{2.4}$，
得：g=9.86m/s²
故答案为：①1.2； ②9.86

点评 本题重点为考查摆长、周期等物理量之间的关系，会由关系式分析图线的意义．