Question

6．如图所示，轻弹簧的两端与质量均为m的B、C物块连接，物块静止在光滑水平面上，物块C紧靠挡板但不粘连．另一质量为m的小物块A以速度v_o从右向左与B碰撞后粘在一起不再分开，碰撞时间极短可忽略不计．所有过程都在弹簧弹性限度范围内，求：
ⅰ．弹簧第一次被压缩到最短时的弹性势能；
ⅱ．弹簧第二次恢复原长时，C的速度．

Answer 1

分析 i．A、B发生完全非弹性碰撞，碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律可以求出碰后两物体的共同速度．在B压缩弹簧过程中，系统的机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出弹簧第一次被压缩到最短时的弹性势能；
ii．当弹簧第一次恢复原长后，C离开挡板，之后，AB、C及弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出弹簧第二次恢复原长时的速度．

解答 解：i、A、B碰撞过程中，A、B组成的系统动量守恒，以A、B组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
  mv₀=2mv
得 v=$\frac{{v}_{0}}{2}$
在B压缩弹簧过程中，系统的机械能守恒，由机械能守恒定律得：
弹簧第一次被压缩到最短时的弹性势能 E_P=$\frac{1}{2}$•2m•v²=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$．
ii、当弹簧第一次恢复原长时，AB的速度大小为v，方向向右，C离开挡板，设弹簧第二次恢复长度时，C和AB的速度分别为v₁和v₂．
取向右为正方向，由动量守恒定律得：
   2mv=2mv₁+mv₂
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$•2m•v²=$\frac{1}{2}$2m•v₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²，
联立解得 v₁=$\frac{{v}_{0}}{6}$，方向向右．
答：
ⅰ．弹簧第一次被压缩到最短时的弹性势能是$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$；
ⅱ．弹簧第二次恢复长度时，C的速度是$\frac{{v}_{0}}{6}$，方向向右．

点评 本题分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，要明确碰撞的基本规律：动量守恒定律，弹簧第一次恢复原长后系统遵守两大守恒定律：动量守恒定律与机械能守恒定律，要注意选取正方向．