Question

15．2012年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功．图1为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图．飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止．若航母保持静止，在某次降落中，以飞机着舰为计时起点，飞机的速度随时间变化关系如图2所示．飞机在t₁=0.4s时恰好钩住阻拦索中间位置，此时速度v₁=70m/s；在t₂=2.4s时飞机速度v₂=10m/s．飞机从t₁到t₂的运动可看成匀减速直线运动．设飞机受到除阻拦索以外的阻力f大小不变，f=5.0×10⁴N，“歼15”舰载机的质量m=2.0×10⁴kg．

（1）若飞机在t₁时刻未钩住阻拦索，仍立即关闭动力系统，仅在阻力f的作用下减速，求飞机继续滑行的距离（假设甲板足够长）；
（2）在t₁至t₂间的某个时刻，阻拦索夹角α=120°，求此时阻拦索中的弹力T；
（3）假设飞机在t=1s时，阻拦索夹角α=120°，求此时跨过定滑轮一端阻拦索被飞机拖动的速度v．

Answer 1

分析 （1）由动能定理可以求出飞机滑行的距离．
（2）根据图示图象求出飞机的加速度，然后应用牛顿第二定律求出弹力．
（3）根据运动学公式与速度的合成与分解求出速度．

解答 解：（1）飞机仅在阻力f的作用下做匀减速直线运动，
由动能定理得：-fx=0-$\frac{1}{2}$mv₁²，解得：x=980m；
（2）根据v-t图象可求得飞机加速度大小：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{70-10}{2.4-0.4}$=30m/s²，
飞机受力如图所示．
根据牛顿第二定律得：2Tcos$\frac{α}{2}$+f=ma，解得：T=5.5×10⁵N；

（3）飞机在t₁-t₂时间内匀减速，所以t=1s为开始匀减速的：△t=0.6s，
此时飞机速度为：v₀=v₁-a△t=70-30×0.6=52m/s，
将飞机速度v₀分解为沿阻拦索速度v₀₁，垂直于阻拦索速度v₀₂
则所求速度：v=v₀₁=v₀cos60°=52×0.5=26m/s；
答：（1）飞机继续滑行的距离为980m；
（2）此时阻拦索中的弹力T为5.5×10⁵N；
（3）此时跨过定滑轮一端阻拦索被飞机拖动的速度v为26m/s．

点评 本题考查了图象、牛顿第二定律动能定理的应用，在解题时要注意根据图象明确飞机的运动过程，再由动能定理、牛顿第二定律分析答题．