Question

7．某同学在“测匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10s．

（1）试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下式（要求保留三位有效数字）
v_B=0.400m/s，v_C=0.480m/s，v_D=0.560m/s，v_E=0.640m/s，v_F=0.720m/s．
（2）试求出小车运动的加速度为0.80m/s²　（保留两位有效数字）

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上D点时小车的瞬时速度大小．根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小．

解答 解：（1）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，
${v}_{B}^{\;}=\frac{{x}_{AC}^{\;}}{2T}=\frac{0.362+0.0438}{0.2}m/s=0.400m/s$
${v}_{C}^{\;}=\frac{{x}_{BD}^{\;}}{2T}=\frac{0.0438+0.0520}{0.2}m/s=0.480m/s$
v_D=$\frac{{x}_{CE}^{\;}}{2T}$=$\frac{0.0520+0.0599}{0.2}$m/s=0.560m/s
${v}_{E}^{\;}=\frac{{x}_{DF}^{\;}}{2T}=\frac{0.0599+0.0680}{0.2}m/s=0.640m/s$
${v}_{F}^{\;}=\frac{{x}_{EG}^{\;}}{2T}=\frac{0.0680+0.0762}{0.2}m/s=0.720m/s$
（2）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
x₆-x₃=3a₃T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）=$\frac{{x}_{DG}^{\;}-{x}_{AD}^{\;}}{9{T}_{\;}^{2}}$=$\frac{（0.0762+0.0680+0.0599）-（0.0362+0.0438+0.0520）}{9×0.01}$m/s=0.80m/s²
故答案为：（1）0.400，0.480，0.560，0.640，0.720；（2）0.80．

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用，同时注意有效数字的保留．