Question

17．如图所示，一个箱子中放有一个物体，已知静止时物体对下底面的压力等于物体的重力，且物体与箱子上表面刚好接触．现将箱子以初速度v₀竖直向上抛出，已知箱子所受空气阻力与箱子运动的速率成正比，且箱子运动过程中始终保持图示姿态．则下列说法正确的是（　　）

• A． 上升过程中，物体对箱子的下底面有压力，且压力越来越小
• B． 上升过程中，物体对箱子的上底面有压力，且压力越来越大
• C． 下降过程中，物体对箱子的下底面有压力，且压力越来越大
• D． 下降过程中，物体对箱子的上底面有压力，且压力越来越小

Answer 1

分析 先总体分析，把箱子和物体当成一个整体．上升过程中，空气阻力和重力都是向下的，由于速度降低，空气阻力降低，所以加速度是逐渐减小的，但始终大于g（重力始终存在），方向向下，这时再分析箱内的物体，要使物体有这样的加速度，除了本身的重力外，还要箱子的上表面给它一个力，由于力的作用是相互的，即物体对箱子的上表面有压力，且是越来越小的．
同理，在下降过程中，阻力的方向是向上的，随着速度的越来越快，阻力增加，表现为整体的加速度逐渐减小，小于g，方向向下，这是分析箱内的物体，必然受到箱子对其一个向上的力，即物体对箱子的下底面产生压力，且越来越大，才能使其加速度逐渐减小．

解答 解：对箱子和物体整体受力分析，如图所示：

由牛顿第二定律可知Mg+kv=Ma，得$a=g+\frac{kv}{M}$，又整体向上做减速运动v减小，所以a减小；
再对物体单独受力分析：因a＞g，所以物体受到箱子上底向下的弹力${F}_{N}^{\;}$，由牛顿第二定律可知，$mg+{F}_{N}^{\;}=ma$，则${F}_{N}^{\;}=ma-mg$，而a减小，则F_N减小，所以上升过程中物体对箱子上底面有压力且压力越来越小；
同理，当箱子和物体加速下降时，物体对箱子下底面有压力且压力越来越大，当Mg=kv后，箱子匀速下降，此时物体对箱子下底面压力等于它的重力mg，故C正确．
故选：C

点评 本题主要考查了牛顿第二定律的直接应用，注意整体法和隔离法在题目中的应用，难度适中．