Question

9．如图所示，质量为m的小物块（可视为质点），用长为l的轻细线悬于天花板的O点．足够长的木板AB倾斜放置，顶端A位于O点正下方，与O点的距离为2l，木板与水平面间的夹角θ=30?．整个装置在同一竖直面内．现将小物块移到与O点同高的P点（细线拉直），由静止释放，小物块运动到最低点Q时剪断细线，重力加速度为g，求：
（1）剪断细线时，小物块速度的大小；
（2）小物块在木板上的落点到木板顶端A的距离及与木板接触前瞬间的速度．

Answer 1

分析 （1）小物块从P运动到最低点Q的过程，由机械能守恒定律求剪断细线时，小物块速度的大小．
（2）剪断细线后小物块做平抛运动，由平抛运动的规律求出物块在木板上的落点到木板顶端A的距离．由机械能守恒求木板接触前瞬间的速度．

解答 解：（1）设剪断细线时，小物块速度的大小v₀，由机械能守恒定律得：
 $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgl
解得：v₀=$\sqrt{2gl}$
（2）设小物块在木板上的落点到木板顶端A的距离为s，由平抛运动的规律得：
  l+s•sinθ=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  scosθ=v₀t
联立以上各式得：s=4l
设小物块与木板接触前瞬间的速度大小为v，方向与水平方向的夹角为β，由平抛运动的规律、机械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mg（2l+s•sinθ）
v₀=vcosβ
联立以上各式得：v=2$\sqrt{2gl}$，β=60°
答：
（1）剪断细线时，小物块速度的大小是$\sqrt{2gl}$；
（2）小物块在木板上的落点到木板顶端A的距离是4l，与木板接触前瞬间的速度大小为2$\sqrt{2gl}$，方向与水平方向的夹角为60°．

点评 本题是机械能守恒和平抛运动的综合，要熟练运用运动的分解法研究平抛运动，掌握分运动的规律．