Question

13．按照玻尔原子理论，氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大（选填“越大”或“越小”）．已知氢原子的基态能量为E₁（E₁＜0），电子质量为m，基态氢原子中的电子吸收一频率为ν的光子被电离后，电子波长为$\frac{h}{\sqrt{2m（hγ+{E}_{1}）}}$（普朗克常量为h）；氘核的平均结合能为1.1Mev，氦核的平均结合能为7.1Mev，2 个氘核结合成一个氦核质量的亏损为4.8×10^-30kg  （计算结果保留两位有效数字）．

Answer 1

分析 轨道半径越大，能级越高，能量越大．当吸收的能量等于氢原子基态能量时，电子发生电离，根据能量守恒求出电子电离后的速度，由p=$\frac{h}{λ}$求出电子的波长；
根据平均结合能的定义，以及氘核与氦核的核子的个数，求出释放的能量，再由爱因斯坦质能方程即可求出亏损的质量．

解答 解：氢原子中的电子离原子核越远，则能级越高，氢原子能量越大．
根据光电效应方程得，$\frac{1}{2}$mv²=hγ+E₁，则v=$\sqrt{\frac{2（hγ+{E}_{1}）}{m}}$．
由德布罗意波公式：$mv=\frac{h}{λ}$
所以：$λ=\frac{h}{mv}$=$\frac{h}{\sqrt{2m（hγ+{E}_{1}）}}$
氘核的平均结合能为1.1Mev，氦核的平均结合能为7.1Mev，2 个氘核结合成一个氦核释放的能量：
△E=7.1×4-2×1.1×2=2.7MeV=4.32×10^-13J
由质能方程得：△E=△mc²
所以：$△m=\frac{△E}{{c}^{2}}=\frac{4.32×1{0}^{-13}}{（3.0×1{0}^{8}）^{2}}=4.8×1{0}^{-30}$kg
故答案为：越大，$\frac{h}{\sqrt{2m（hγ+{E}_{1}）}}$，4.8×10^-30

点评 该题考查玻尔理论以及爱因斯坦质能方程的应用，解答的关键是理解平均结合能的意义．