Question

5．如图所示，一水平放置的薄壁圆柱形容器内壁光滑，长为L，底面直径为D，其右端中心处开有一圆孔，质量为m的理想气体被活塞封闭在容器内，器壁导热良好，活塞可沿容器内壁自由滑动，其质量、厚度均不计，开始时气体温度为300K，活塞与容器底部相距$\frac{2}{3}$L，现对气体缓慢加热，已知外界大气压强为p₀，求温度为480K时气体的压强．

Answer 1

分析 开始加热时，在活塞移动的过程中，气体做等圧変化，由盖-吕萨克定律求出活塞缓慢移到最右端时的温度；活塞移至最右端后，气体做等容变化，根据查理定律即可求出温度为480K时的压强；

解答 解：开始加热时，在活塞移动的过程中，气体做等圧変化．设活塞缓慢移动到容器最右端时，气体末态温度为${T}_{1}^{\;}$，${V}_{1}^{\;}=\frac{π{D}_{\;}^{2}L}{4}$
初态温度${T}_{0}^{\;}=300K$，${V}_{0}^{\;}=\frac{π{D}_{\;}^{2}L}{6}$
由盖-吕萨克定律知$\frac{{V}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}$
解得：${T}_{1}^{\;}=450K$
活塞移至最右端后，气体做等容变化，已知${T}_{1}^{\;}=450K$，${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}$，${T}_{2}^{\;}=480K$
由查理定律知$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
则${p}_{2}^{\;}=\frac{16}{15}{p}_{0}^{\;}$
答：温度为480K时气体的压强为$\frac{16}{15}{p}_{0}^{\;}$．

点评 本题考查气体实验定律的应用，关键是确定气体发生何种状态变化过程，确定好气体的各个状态参量，选择合适的规律求解即可．