Question

7．如图，质量m为5kg的物块（看作质点）在外力F₁和F₂的作用下正沿某一水平面右做匀速直线运动．已知F₁大小为50N，方向斜向右上方，与水平面夹角α=37°，F₂大小为30N，方向水平向左，物块的速度v₀大小为11m/s．当物体运动到距初始位置距离x₀=5m时，撤掉F₁．
（1）求物块与水平地面之间的动摩擦因数μ．
（2）求撤掉F1以后，物块在6s末距初始位置的距离．

Answer 1

分析 （1）先对物体进行受力分析，然后根据共点力平衡求出摩擦因数；
（2）撤掉F₁以后，根据牛顿第二定律求出加速度，然后由运动学的公式求出物块在6s末距初始位置的距离

解答 解：（1）对物体受力分析如图：
根据共点力平衡有：F₁cos37°=μ（mg-Fsin37°）+F₂
代入数据解得：μ=0.5．
（2）撤去拉力F₁后，物块的加速度为a，则：ma=μmg+F₂
$a=μg+\frac{{F}_{2}}{m}=0.5×10+\frac{30}{5}=11$m/s²，
设物块经过时间t₁速度减小为0，则：
${t}_{1}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{0-11}{-11}s=1$s＜6s
物体在第1s内的位移：${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=11×1-\frac{1}{2}×11×{1}^{2}=5.5$m，方向向右；
1s后物体向左运动，受到的摩擦力的方向向右，由牛顿第二定律得：
ma′=F-μmg
$a′=\frac{F}{m}-μg=\frac{30}{5}-0.5×10=1m/{s}^{2}$
故1s到6s内的位移：${x}_{2}=\frac{1}{2}a′{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×1×（6-1）^{2}m=12.5$m，方向向左，
所以物体的总位移：x=x₂-x₁=12.5m-5.5m=7m，方向向左；
物块在6s末距初始位置的距离：L=x-x₀=7m-5m=2m，方向向左，在出发点的左侧．
答：（1）求物块与水平地面之间的动摩擦因数是0.5．
（2）撤掉F₁以后，物块在6s末距初始位置的距离是2m，在出发点的左侧．

点评 本题综合考查了共点力平衡、牛顿第二定律和运动学公式，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．