Question

12．物块以10m/s的速度从斜面底部冲上斜面上滑的最大位移为5m，斜面足够长，斜面与水平方向的夹角为37°，求物块与斜面间的动摩擦因数以及物块在斜面上滑行的时间．

Answer 1

分析 物块以10m/s的速度从斜面底部冲上斜面上滑的最大位移为5m，根据运动学的公式即可求出加速度，然后根据牛顿第二定律和受力分析，求出物块与斜面间的动摩擦因数最后由运动学的公式求出物块在斜面上滑行的时间．

解答 解：物块以10m/s的速度从斜面底部冲上斜面上滑的最大位移为5m，由位移速度公式得：$2ax={v}^{2}-{v}_{0}^{2}$
所以：$a=\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2x}=\frac{-1{0}^{2}}{2×5}=-10m/{s}^{2}$，负号表示加速度的方向与初速度的方向相反．
以向上为正方向，物体在斜面上受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿斜面方向：ma=-mgsin37°-μmgcos37°
代入数据得：μ=0.5
物体向上运动的时间：${t}_{1}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{0-11}{11}s=1$s
物体到达最高点后，相对于斜面有向下运动的趋势，受到的摩擦力的方向向上，此时产生的加速度：ma′=mgsin37°-μmgcos37°
代入数据得：a′=2m/s²
物体向下滑动的过程：$x=\frac{1}{2}a′{t}_{2}^{2}$
所以：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2x}{a′}}=\sqrt{\frac{2×5}{2}}=\sqrt{5}$s
物块在斜面上滑行的时间：$t={t}_{1}+{t}_{2}=1+\sqrt{5}$s
答：物块与斜面间的动摩擦因数是0.5，物块在斜面上滑行的时间是$1+\sqrt{5}$s．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律、运动学基本公式及动能定理的直接应用，难度不大，属于基础题．解决问题关键是要正确的对物体进行受力分析和运动做功分析．