Question

7．如图甲所示，一平板车放置在水平地面上，车子中央放一质量为1kg的物块，物块与平板车的动摩擦因数为0.05，现对车施加一作用力，使车按图乙所示的v-t图象运动，物块一直在平板车上，g=10m/s²，求：
（1）物块所能达到的最大速度；
（2）平板车的长度至少为多少？

Answer 1

分析 （1）根据速度与时间的图象，结合图象的信息：斜率大小表示加速度的大小，倾斜方向与加速度方向有关．根据车的运动情况，从而可确定物块相对车加速还是减速，结合牛顿第二定律，即可求解．
（2）根据匀变速运动规律，分别求出物块和小车的位移，求出相对位移△x，平板车长度为2△x

解答 解：（1）由乙图可知，车子加速运动时的加速度为：
${a}_{1}^{\;}=\frac{△v}{△t}=\frac{6}{6}m/{s}_{\;}^{2}=1m/{s}_{\;}^{2}$
车子对物块的摩擦力能提供滑块的加速度为：
${a}_{2}^{\;}=μg=0.5m/{s}_{\;}^{2}$
因此物块在车上运动的v-t图象如图所示，由v=at可知，当车的速度为6m/s时，滑块的速度为3m/s
设此后再经过t时间两者速度相同
${v}_{车}^{\;}-{a}_{1}^{\;}t={v}_{块}^{\;}+{a}_{2}^{\;}t$
6-1t=3+0.5t，
求得：t=2s
则物块能达到的最大速度为：$v={a}_{2}^{\;}{t}_{块总}^{\;}$
即：v=0.5×（6+2）m/s=4m/s
（2）达到共速时相对位移最大，滑块位移${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}×0.5×{8}_{\;}^{2}=16m$
由v-t图得：物块运动的位移为：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}×4×16m=32m$平板车的位移${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}×6×6+\frac{6+4}{2}×2=28m$
滑块相对平板车的位移△x=28-16=12m
因此平板车的长度至少为：L=2△x=2×12m=24m
答：（1）物块所能达到的最大速度4m/s；
（2）平板车的长度至少为24m

点评 考查物体与车的相对运动情况，从而根据运动情况来确定受力情况，并掌握牛顿第二定律的应用，注意分清研究对象，同时掌握读取图象信息的能力．