Question

17．一辆长为L₁=5m的汽车以v₁=15m/s的速度行驶，在离铁路与公路交叉点s₁=175m处，汽车司机突然发现离交叉点s₂=200m处有一列长L₂=300m的列车以v₂=20m/s的速度行驶过来，为了避免事故的发生，汽车司机可能会采取加速通过或减速停止的措施，请就不同的措施分别计算其加速度的最小值？（不考虑司机的反应时间）

Answer 1

分析 若汽车匀加速冲过去，结合火车到达交叉点的时间，汽车的位移，根据位移时间公式求出汽车的最小加速度．
若汽车刹车做匀减速运动，根据火车通过交叉点的时间，结合位移公式求出刹车的加速度，结合速度时间公式判断汽车是否通过交叉点，若通过交叉点，则到达交叉点的速度必须为零，再结合速度位移公式求出汽车的最小加速度．

解答 解：若汽车先于列车通过交叉点，
则用时为：t₁≤$\frac{{s}_{2}}{{v}_{2}}=\frac{200}{20}s=10s$，
而匀速的时间为：t′=$\frac{175+5}{15}s=12s$＞t₁，
所以汽车必须加速，设加速度为a₁，则有：
v₁t₁+$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$≥175+5
代入数据解得：a₁≥0.6m/s²
若汽车在列车之后通过交叉点，则汽车到达交叉点用时为：
t₂≥$\frac{200+300}{20}s=25s$
汽车在这段时间内的位移为175m，有：
${v}_{1}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$=175m
代入数据解：得a=0.64m/s²．
此时有：v=v₁-at=-1m/s
因此汽车已经在25s前冲过了交叉点，发生了交通事故，不合题意．　
要使汽车安全减速，必须在小于25s的时间内汽车速度减少为零，
设汽车的加速度大小为a₂，
则$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{2}}$≤175，
解得：a₂≥0.643m/s²
答：汽车做匀加速运动冲过去，那么汽车的加速度至少为0.6m/s²．汽车刹车做匀减速运动，那么汽车的加速度至少为0.643m/s²．

点评 解决本题的关键抓住汽车和火车的位移关系，根据时间相等，结合位移公式灵活求解．