Question

5．一质点自x轴原点出发，沿正方向以加速度a运动，经过t₀时间速度变为v₀，接着以-a加速度运动，当速度变为-$\frac{{v}_{0}}{2}$时，加速度又变为a，直至速度变为$\frac{{v}_{0}}{4}$时，加
速度再变为-a，直到速度为-$\frac{{v}_{0}}{8}$…，其v-t图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

• A． 质点一直沿x轴正方向运动
• B． 质点在x轴上原点O两侧往复运动
• C． 质点运动过程中离原点的最大距离大于v₀t₀
• D． 质点最终静止时离开原点的距离一定大于$\frac{3}{4}$v₀t₀

Answer 1

分析 v-t图象是反映物体的速度随时间变化情况，图线的斜率表示加速度，“面积”表示位移，速度的正负表示质点的运动方向．本题中物体做往复运动，但幅度逐渐变小．

解答 解：A、速度为矢量，图象中速度的符号表示速度的方向．图中物体的速度只有两个相反的方向，故物体时而沿x轴正方向运动，时而沿x轴负方向运动，故A错误；
B、根据“面积”表示位移，可知，物体沿x轴正方向和沿x轴负方向运动的位移大小不等，则知质点在x轴上不是以原点O两侧做往复运动．故B错误．
C、由图象，知2t₀时刻位移最大，故质点运动过程中离原点的最大距离为$\frac{1}{2}$v₀•2t₀=v₀t₀．故C错误；
D、质点最终静止时离开原点的距离为：$\frac{{v}_{0}•2{t}_{0}}{2}$-$\frac{\frac{1}{2}{v}_{0}{t}_{0}}{2}$+$\frac{\frac{1}{4}{v}_{0}•\frac{{t}_{0}}{2}}{2}$+-…＞$\frac{3}{4}$v₀t₀，故D正确．
故选：D

点评 本题关键要根据速度图象能分析质点的运动情况，抓住“面积”等于位移是关键，运用数学知识解答．