Question

如图，足够长斜面倾角θ=30°，斜面上OA段光滑，A点下方粗糙且，水平面上足够长OB段粗糙且μ₂=0.5，B点右侧水平面光滑。OB之间有与水平方向β（β已知）斜向右上方的匀强电场E=×10⁵V/m。可视为质点的小物体C、D质量分别为m_C=4kg，m_D=1kg，D带电q= +1×10^-4C，用轻质细线通过光滑滑轮连在一起，分别放在斜面及水平面上的P和Q点由静止释放，B、Q间距离d=1m，A、P间距离为2d，细绳与滑轮之间的摩擦不计。（sinβ=，cosβ=，g=10m/s²），求：

（1）物体C第一次运动到A点时速度

（2）物块D运动过程中电势能变化量的最大值

Answer 1

【答案】（1）2m/s；（2）50J

【解析】（1）对D进入电场受力分析可得：，所以N=0，（2分）

所以D在OB段不受摩擦力，设C物体到A点速度为v₀，由题知释放后C物将沿斜面下滑，C物从P到A过程，对CD系统由动能定理得：    ，（2分）

解得： （2分）

（2）由题意，C经过A点后将减速下滑至速度为0后又加速上滑，设其加速度大小为a₁，向下运动的时间为t₁，发生的位移为x₁，对物体C：

（2分）

对物体D：    （2分）   

[整体法列方程直接求出加速度也给4分]

                      （2分）

D从开始运动到最左端过程中：   （2分）

所以电势能变化量的最大值为50J