Question

如图所示，光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为3m的重物，另一端系一质量为m、电阻为r的金属杆。在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计，磁感应强度为B₀的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，当重物下降h时恰好达到稳定速度而匀速下降。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，（忽略所有摩擦，重力加速度为g），求：

（1）电阻R中的感应电流方向；

（2）重物匀速下降的速度v；

（3）重物从释放到下降h的过程中，电阻R中产生的焦耳热Q_R；

（4）若将重物下降h时的时刻记作t=0，速度记为v₀，从此时刻起，磁感应强度逐渐减小，若此后金属杆中恰好不产生感应电流，则磁感应强度B怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）

Answer 1

解：（1）电阻R中的感应电流方向为Q-R-F（2分）
(2)对金属棒：受力分析如图

 

式中：（2分）

所以：      （2分）  

（3）设电路中产生的总焦耳热为Q,则有能量守恒关系得：

减少的重力势能等于增加的动能和焦耳热Q

即：   （2分） 

所以：电阻R中产生的焦耳热Q_R为

（2分）

 (4)金属杆中恰好不产生感应电流

即磁通量不变（2分）

（2分）

式中：

又：（2分）

则磁感应强度B怎样随时间t变化为  （2分）